题目内容

已知p＞0，q＞0，p，q的等差中项为
1
2
，且x=p+
1
p
，y=q+
1
q
，则x+y的最小值为（　　）
A、6B、5C、4D、3
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得p+q=1，可得x+y=p+
1
p
+q+
1
q
=1+
1
p
+
1
q
=1+（
1
p
+
1
q
）（p+q）=1+2+
q
p
+
p
q
，由基本不等式可得．
解答： 解：由p，q的等差中项为
1
2
可得p+q=1，
∴x+y=p+
1
p
+q+
1
q
=1+
1
p
+
1
q
=1+（
1
p
+
1
q
）（p+q）
=1+2+
q
p
+
p
q
≥3+2
q
p
•
p
q
=5
当且仅当
q
p
=
p
q
即p=q=
1
2
时取等号，
故选：B
点评：本题考查基本不等式，1的代换是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=
x-1
+
9-x
；  
（3）y=x+
4
x
（x≤-3）．
在下列函数中：
①y=|x+
1
x
|； 
②y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
③y=3x+3-x；
④y=x+
4
x
-2； 
⑤y=
x
+
4
x
-2，
其中最小值为2的函数是
 
．（填入正确命题的序号）
函数y=2sin(
π
3
-x)的一个单调减区间是（　　）
A、[-
π
3
，
2π
3
]
B、[
π
3
，
4π
3
]
C、[
π
6
，
7π
6
]
D、[-
π
6
，
5π
6
]
若x＞0，则2x+
4
x
的最小值为
 
．
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（　　）
A、
1
27
B、
1
16
C、
1
8
D、
3
8
已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，
则α∥β，其中真命题是
 
．
以下四组数中，能够作为一个锐角三角形的三条高线长的一组数是（　　）
A、
2
 ， 
3
 ，
5
B、
11
 ， 
12
 ，
5
C、10，15，16
D、7，10，11
函数y=
1-x
+
x-1
的定义域是（　　）
A、[1，+∞）B、（-∞，1]
C、{1}D、不能确定

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