Question

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a≠0，q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)由x²－4ax＋3a²<0，得(x－3a)(x－a)<0，

当a＝1时，解得1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.

由，得2<x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2<x≤3.

若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.

(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，

又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；

a<0时，A＝(3a，a)．

所以当a>0时，有解得1<a≤2；

当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是1<a≤2.