题目内容
求证：
（1）
=tanα-tanβ
（2）
+
+
+…+
=
．
（1）
| sin(α-β) |
| cosαcosβ |
（2）
| 1 |
| cos00cos10 |
| 1 |
| cos10cos20 |
| 1 |
| cos20cos30 |
| 1 |
| cos880cos890 |
| cos10 |
| sin210 |
分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简等式的左边，即可证明等式；
（2）利用表达式的左侧，分子分母同乘sin1°，利用两角差的正弦函数展开分子，化简表达式求和即可证明结果．
（2）利用表达式的左侧，分子分母同乘sin1°，利用两角差的正弦函数展开分子，化简表达式求和即可证明结果．
解答：证明：（1）左=
=
=
-
=tanα-tanβ=右．
∴
=tanα-tanβ
∴等式成立．
（2）∵
=
=
=tan（n+1）°-tann°．
∴左=
+
+
+…+
=
(
+
+
+…+
)
=
(tan1°-tan0°+tan2°-tan1°+…+tan89°-tan88°)
=
•tan89°
=
•
=
=右．
∴
+
+
+…+
=
∴等式成立．
| sin(α-β) |
| cosαcosβ |
| sinαcosβ-cosαsinβ |
| cosαcosβ |
| sinαcosβ |
| cosαcosβ |
| cosαsinβ |
| cosαcosβ |
∴
| sin(α-β) |
| cosαcosβ |
∴等式成立．
（2）∵
| sin1° |
| cosn°cos(n+1)° |
| sin[(n+1)°-n°] |
| cosn°cos(n+1)° |
| sin(n+1)°cosn°-cos(n+1)°sinn° |
| cosn°cos(n+1)° |
∴左=
| 1 |
| cos0°cos1° |
| 1 |
| cos1°cos2° |
| 1 |
| cos2°cos3° |
| 1 |
| cos88°cos89° |
=
| 1 |
| sin1° |
| sin1° |
| cos0°cos1° |
| sin1° |
| cos1°cos2° |
| sin1° |
| cos2°cos3° |
| sin1° |
| cos88°cos89° |
=
| 1 |
| sin1° |
=
| 1 |
| sin1° |
=
| 1 |
| sin1° |
| sin89° |
| cos89° |
=
| cos1° |
| sin21° |
∴
| 1 |
| cos0°cos1° |
| 1 |
| cos1°cos2° |
| 1 |
| cos2°cos3° |
| 1 |
| cos88°cos89° |
| cos1° |
| sin21° |
∴等式成立．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角恒等式的证明，解题要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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－α）=－cosα；
，且sin（
+cos（2π+α）=
+cos3（
的值．
，且sin（
+cos（2π+α）=
+cos3（
的值．