Question

已知，且sin（+cos（2π+α）=
求证：（1）sinα-cosα；
（2）tanα；
（3）sin³+cos³（的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知利用诱导公式化简 sinθ+cosθ=，平方可得sinθcosθ 的值，然后求解sinθ-cosθ．
（2）通过方程组求出sinα，cosα，然后求解tanα．
（3）由诱导公式化简，通过立方差公式得 sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ），运算得到结果
解答：解：（1）∵sin（+cos（2π+α）=
∴sinθ+cosθ=，平方可得  2sinθcosθ=-，∵
∴sinθ-cosθ===．
（2）sinθ+cosθ=，sinθ-cosθ=．∴sinα=，cosα=，
∴tanα==．
（3）sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ ）==．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出sinθcosθ=，是解题的关键．