Question

【题目】已知函数f（x）= 图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g（x）=kx+2e+1的图象上，则实数k的取值范围为（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）= 图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g（x）=kx+2e+1的图象上，
而函数g（x）=kx+2e+1关于直线y=e的对称图象为y=﹣kx﹣1，
∴函数ff（x）= 图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，
作函数f（x）= 图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，
，
易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），
设直线AC与y=xlnx相切于点C（x，xlnx），
y′=lnx+1，
故lnx+1= ，
解得，x=1；
故kAC=1；
设直线AB与y=xlnx相切于点C（x，x2+4x），
y′=2x+4，
故2x+4= ，
解得，x=﹣1；
故kAC=﹣2+4=2；
故1＜﹣k＜2，
故﹣2＜k＜﹣1；
故选：C．