Question

函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（ ）

A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

Answer 1

【答案】分析：由图可知，f（x）为奇函数．由有f（-x）=-f（x）将f（x）-f（-x）＞-1转化，再用图象求解．
解答：解：由图可知，f（x）为奇函数．
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）-f（-x）＞-1
可转化为：2f（x）＞-1
转化为f（x）＞-
如图解得：-1≤x＜-或0＜x≤1．
故选D．
点评：本题通过函数图象来考查函数的奇偶性，图象的分布及不等式问题，还考查了学生读图用图的基本能力．