Question

已知函数f（x）的图象是不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：

x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
f（x）	-3.15	1.02	2.37	1.56	-0.38	1.23	2.77	3.45	4.89

则函数f（x）在区间[-2，2]内的零点个数至少为

3

．

Answer 1

分析：由于f（-2）•f（-1.5）＜0，故连续函数f（x）在[-2，2]上有一个零点，同理可得f（x）在[-2，2]上至少有三个零点．由此得出结论．

解答：解：从表格中

x	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
f（x）	-3.15	1.02	2.37	1.56	-0.38	1.23	2.77	3.45	4.89

可以得出f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0．
根据零点存在定理，可知函数f（x）在区间[-2，2]内至少有3个零点．
故答案为：3．

点评：本题考查函数零点的定义和零点存在定理的应用，属于基础题．