题目内容
设函数f(x)=(x
+
)•(
-x
),其中
,
是非零向量,则“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是( )
a |
b |
a |
b |
a |
b |
分析:结合向量数量积的定义求出f(x),根据一次函数的性质进行判断即可.
解答:解:∵f(x)=(x
+
)•(
-x
),
∴f(x)=-
•
x2+(|
2|-|
2|)x+
•
,
若函数f(x)的图象是一条直线,
则
•
=0且|
2|-|
2|≠0,
即
⊥
且|
|≠|
|.
∴“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是
⊥
,
故选:C.
a |
b |
a |
b |
∴f(x)=-
a |
b |
a |
b |
a |
b |
若函数f(x)的图象是一条直线,
则
a |
b |
a |
b |
即
a |
b |
a |
b |
∴“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是
a |
b |
故选:C.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用向量数量积的定义是解决本题的关键.

练习册系列答案
相关题目