题目内容

设函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
),其中
a
b
是非零向量,则“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是(  )
分析:结合向量数量积的定义求出f(x),根据一次函数的性质进行判断即可.
解答:解:∵f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
),
∴f(x)=-
a
b
x2+(|
a
2
|-|
b
2
|)x+
a
b

若函数f(x)的图象是一条直线,
a
b
=0
且|
a
2
|-|
b
2
|≠0,
a
b
且|
a
|≠|
b
|

∴“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是
a
b

故选:C.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用向量数量积的定义是解决本题的关键.
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