题目内容

不等式
x2-1x2+x-2
≥0的解集是
{x|x＜-2或-1≤x＜1或x＞1}
{x|x＜-2或-1≤x＜1或x＞1}
．
分析：由不等式可得可得
(x+1)(x-1)
(x-1)(x+2)
≥0，即 
x-1≠0
x+1
x+2
≥0
，由此解得x的范围．
解答：解：由不等式
x2-1
x2+x-2
≥0，可得
(x+1)(x-1)
(x-1)(x+2)
≥0，
∴
x-1≠0
x+1
x+2
≥0
，∴
x≠1
x≠-2
(x+1)(x+2)≥0
，解得x＜-2，或-1≤x＜1，或 x＞1，
故不等式的解集为 {x|x＜-2或-1≤x＜1或x＞1}，
故答案为 {x|x＜-2或-1≤x＜1或x＞1}．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列不等式
（1）a2+a＞2a；
（2）|x+
1
x
|≥2；
（3）
a+b
ab
≤2；
（4）x2+
1
x2+1
≥1．
正确的个数是（　　）
已知命题P：关于x的不等式
x4-x2+1
x2
＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）x是减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．
不等式a(x2+
1
x2
)+x+
1
x
+11a＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网