题目内容
下列不等式
（1）a2+a＞2a；
（2）|x+
|≥2；
（3）
≤2；
（4）x2+
≥1．
正确的个数是（ ）
（1）a2+a＞2a；
（2）|x+
| 1 |
| x |
（3）
| a+b | ||
|
（4）x2+
| 1 |
| x2+1 |
正确的个数是（ ）
分析：利用基本不等式即可判断出．
解答：解：（1）a=0时不成立；
（2）当x＞0时，|x+
|=x+
≥2
=2，当且仅当x=1时取等号；同理x＜0时也成立；
（3）a＞0，b＞0时，
≥
=2，不成立；
（4）x2+
=(x2+1)+
-1≥2
-1=2，当且仅当x=0时取等号．
综上可知：只有（2）（4）成立．
故选C．
（2）当x＞0时，|x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
x•
|
（3）a＞0，b＞0时，
| a+b | ||
|
2
| ||
|
（4）x2+
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x2+1 |
(x2+1)•
|
综上可知：只有（2）（4）成立．
故选C．
点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．
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（a，b，c为正实数）
，（4）
中恒成立的有（ ）