Question

直线l₁与l₂相交于点P，除点P外在直线l₁上还有A₁，A₂，A₃，A₄四点，在直线l₂上还有B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五点，若A₁，A₂，A₃，A₄四点与B₁，B₂，B₃，B₄，B₅这五点中各取一点连成一条直线，问交点的个数最多有几个．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由于各点连线交点不重合，则交点最多，共分两步，第一步，从l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四点，取两点，第二步，从l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五点，取两点，根据四边形的对角线的知识即可得到交点的个数．

解答： 解：若各点连线交点不重合，则交点最多，共分两步，
第一步，从l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四点，取两点，有

C

2 4

=6种不同的取法，
第一步，从l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五点，取两点，有

C

2 5

=10种不同的取法，
根据分步计数原理共有6×10=60不同的取法，
而每种取法对应不同的四边形，四边形对角线有唯一的交点，
故所求的交点个数为60个，

点评：本题的关键是将所求的交点个数转化为四边形对角线的交点问题，属于中档题