Question

18．计算：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）lg14-2lg$\frac{17}{3}$+lg7-lg18．

Answer 1

分析 （1）利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
（2）利用对数的性质和运算法则求解．

解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}-{（\frac{8}{27}）^{-\frac{2}{3}}}$
=${3}^{2}+（{2}^{4}）^{-\frac{1}{2}}-（{2}^{-1}）^{-2}$-$[（\frac{2}{3}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$
=9+$\frac{1}{4}$-4-$\frac{9}{4}$
=3．
（2）lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18
=lg14-lg$\frac{49}{9}$+lg7-lg18
=$lg（14×\frac{9}{49}×7×\frac{1}{18}）$
=lg1
=0．

点评 本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质及运算法则的合理运用．