Question

偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，若f（-1）＜f（x²），则实数x的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：利用f（x）的奇偶性及在（-∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（-1）＜f（x²）转化为具体不等式，解出即可．
解答：因为f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
则f（-1）＜f（x²）?f（1）＜f（x²）?1＜x²，解得x＜-1或x＞1，
所以实数x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．