Question

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

 

(1)写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

 

Answer 1

【答案】

解　(1)当0<x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10；

当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.

∴W＝

(2)①当0<x≤10时，由W′＝8.1－＝0，得x＝9，且当x∈(0,9)时，W′>0；

当x∈(9,10)时，W′<0，∴当x＝9时，W取最大值，且W_max＝8.1×9－·9³－10＝38.6.

②当x>10时，W＝98－≤98－2＝38，

当且仅当＝2.7x，即x＝时，W＝38，而由实际意义知当x>10时，W<38.

综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．

【解析】略