Question

10．（1）[125${\;}^{\frac{1}{3}}$+（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+49${\;}^{\frac{1}{2}}$]${\;}^{\frac{1}{4}}$；
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2005）⁰．

Answer 1

分析 （1）原式利用根式与分数指数幂的互化变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用根式与分数指数幂的互化变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（5+$\frac{1}{4}$+7）${\;}^{\frac{1}{4}}$=（$\frac{49}{4}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$=[（$\frac{7}{2}$）²]${\;}^{\frac{1}{4}}$=（$\frac{7}{2}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$；
（2）原式=（2${\;}^{\frac{1}{3}}$×3${\;}^{\frac{1}{2}}$）⁶+（$\sqrt{{2}^{\frac{3}{2}}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×[（$\frac{4}{7}$）²]^-${\;}^{\frac{1}{2}}$-2${\;}^{\frac{1}{4}}$×3${\;}^{3×\frac{1}{4}}$-1=2³×3²+2-7-3=108+2-7-3=100．

点评 此题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．