Question

（2010•朝阳区二模）设变量x，y满足

y≥0 x-y-1≥0 3x-2y-6≤0

则该不等式组所表示的平面区域的面积等于

3

2

z=x+y的最大值为

7

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，直接求出阴影部分的面积即可，再利用几何意义求最值，z=x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
如图，阴影部分的面积=

1

2

×1×3=

3

2

．
当直线z=x+y过点A（4，3）时，
即当x=4，y=3时，z_max=7．
故答案为：

3

2

；7．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．