题目内容
6．已知数列{an}的通项an=$\frac{2n-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，则该数列中最大项是第23项．分析 an=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，当n≤22时，数列{an}单调递增，an＜1；当n≥23时，数列{an}单调递减，an≥1．即可得出．
解答 解：an=$\frac{2n-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$=$\frac{2n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，
当n≤22时，数列{an}单调递增，an＜1；
当n≥23时，数列{an}单调递减，an≥1．
因此该数列中最大项是第23项．
故答案为：23．
点评 本题考查了数列的单调性，考查了变形能力、计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| B． | 有有限个 | |
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