题目内容

已知g(x)=1-x2，f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠1)，f(
1
2
)的值
1
1
．
分析：利用换元法先求出f（x）的表达式即可求出函数值．
解答：解：令t=g（x）=1-x2，则x2=1-t，∵x≠1，∴t≠0．
∴f（t）=
1-(1-t)
1-t
=
t
1-t
（t≠0）．
∴f(
1
2
)=
1
2
1-
1
2
=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握换元法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2011•资中县模拟）已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(
x
5
)=
1
2
g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(
1
2
)+g(
1
5
)+g(
1
20
)=（　　）
已知g(x)=－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1，2]时，f(x)的最小值是1，且g(x)+f(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
(1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

已知g（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(
x
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)=
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g(x)，③g（x）+g（1-x）=1．则g(
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)+g(
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)+g(
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)=（　　）
A．
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B．
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C．
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D．
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8
已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数，若xf′(x)＞f(x)在x＞0时恒成立.

(Ⅰ)求证：函数g(x)=在(0,+∞)上是增函数；

(Ⅱ)求证：当x1＞0,x2＞0时，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；

(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2＞(n∈N*).

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