Question

已知g(x)=－x²－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1，2]时，f(x)的最小值是1，且g(x)+f(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

Answer 1

答案：
解析：

设f(x)=ax2+bx+c，则     g(x)+f(x)=(a－1)x2+bx+c－3。     ∵g(x)+f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有     (a－1)x2－bx+c－3=－(a－1)x2－bx－c+3，∴a=1，c=3，b∈R，     于是，f(x)=x2+bx+3=，     当－l≤≤2时，即－4≤b≤2时，f(x)的最小值是。由，得b=－。     当＜－1，即b＞2时，由f(－1)=l，得b=3，     当＞2，即b＜－4时，由f(2)=1，得b=－3＞－4。舍去。     故f(x)=x2－+3或f(x)=x2+3x+3。