Question

函数y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

的最小值等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、4
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：函数y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

式的几何意义是：动点P（

x2

4

，x）到两定点F（1，0）和A（3，1）的距离之和，利用动点P在抛物线上的特殊性结合抛物线的定义求解即可．

解答：解：函数y=

( 1 4 x2-1)2+x2

+

( 1 4 x2-3)2+(x-1)2

式的几何意义是：
动点P（

x2

4

，x）到两定点F（1，0）和A（3，1）的距离之和，
动点P在抛物线y²=4x上．点F是此抛物线的焦点，
设点A在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为3+1=4．
故选C．

点评：本题主要考查了两点间的距离公式、函数的最值及其几何意义、抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用．