题目内容
18.已知复数z1=i(1－i)3.Ⅰ.求arg z1及|z1|；
Ⅱ.当复数z满足|z|=1，求|z－z1|的最大值.
18.本小题考查复数的基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力.
解：
Ⅰ.z1=i(1－i)3=2－2i，
将z1化为三角形式，得z1＝2
(cos
+i sin
)，
所以 arg z1=
,| z1|=2
.
Ⅱ.设z=cos
+i sin
，则
z－z1＝(cos
－2)+(sin
+2)i,
| z－z1|2＝(cos
－2)2＋(sin
+2)2
＝9+4
sin(
－
)，
当sin(
－
)＝1时，| z－z1|2取得最大值9+4
.
从而得到| z－z1|的最大值为2
＋1.
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；
的最大值．