题目内容

若均为实数，且，，．

求证：中至少有一个大于零．

证明见解析


解析:

证明：（反证法）假设都不大于0，即，则．

由，，，

得，

即与矛盾．

所以假设不成立，即中至少有一个大于零．

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（1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求证：a，b，c中至少有一个大于0．
（1）求证：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
数列{an}满足：a1=2，an=1-
1
an-1
（n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=
3
sin（ωn+φ）+
1
2
的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜
π
2
，则ω=
 
，φ=
 
．

 若均为实数，且，

求证：中至少有一个大于0．

 

 

 

 

 

 

 

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