Question

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=

3

sin（ωn+φ）+

1

2

的通项公式，其中ω、φ均为实数，且ω＞0、|φ|＜

π

2

，则ω=

 

，φ=

 

．

Answer 1

分析：由于a₁=2，可得a2=1-

1

a1

=

1

2

．由于数列{a_n}有一个形如a_n=

3

sin（ωn+φ）+

1

2

的通项公式，可得

2= 3 sin(ω+φ)+ 1 2 1 2 = 3 sin(2ω+φ)+ 1 2

，解出即可．

解答：解：∵a₁=2，∴a2=1-

1

a1

=

1

2

．
∵数列{a_n}有一个形如a_n=

3

sin（ωn+φ）+

1

2

的通项公式，
∴

2= 3 sin(ω+φ)+ 1 2 1 2 = 3 sin(2ω+φ)+ 1 2

，
又ω＞0、|φ|＜

π

2

，
解得ω=

2π

3

，φ=-

π

3

．
故答案分别为：

2π

3

，-

π

3

．

点评：本题考查了数列的通项公式的求法、三角函数的求值，属于难题．