题目内容

12．函数y=f（x）是实数集R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调递增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥-2B．a≥2或a≤-2C．-2≤a≤2D．a≤2

分析 根据条件可知f（x）在[0，+∞）上单调递减，而根据f（x）为偶函数可得到f（|a|）≤f（2），从而便有|a|≥2，解该不等式即可得出实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，f（x）在[0，+∞）上单调递减；
f（x）为R上的偶函数；
∴由f（a）≤f（2）得，f（|a|）≤f（2）；
∴|a|≥2；
∴a≥2，或a≤-2．
故选：B．

点评 考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及绝对值不等式的解法，根据函数单调性解不等式的方法．

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≤2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）+1，x＞2}\end{array}\right.$，若f（a2-3a）＞f（2a-6），则实数a的取值范围是（2，3）．
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（Ⅱ）若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2．问k1k2是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由．
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（Ⅱ）当M在抛物线上移动时．
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A．$\frac{1}{4}π$B．3πC．4πD．$\frac{4}{3}π$

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