题目内容
（2013•资阳一模）在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
-
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．分析：根据比等差数列的定义
-
=λ（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
解答：解：数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，
-
=1，
-
=-
≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则
-
=
-
=
不为定值，即数列{an}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列
-
=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则
-
=
不为定值，即数列{an}不是比等差数列，
故③正确；
如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，则
-
=不为定值，不满足比等差数列的定义，
故④不正确；
故答案为：①③
| F3 |
| F2 |
| F2 |
| F1 |
| F4 |
| F3 |
| F3 |
| F2 |
| 1 |
| 2 |
故①正确；
若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| (n+1)•2n+1 |
| n•2n |
| n•2n |
| (n-1)•2n-1 |
| -2 |
| (n-1)•n |
故②错误；
等比数列
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| -1 |
| (n-1)•n |
故③正确；
如果{an}是等差数列，{bn}是等比数列，设an=n，bn=2n，则
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
故④不正确；
故答案为：①③
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
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