Question

（2013•资阳一模）若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．log₂a＞log₂b
• C．a²+b²≤2a+2b-2
• D．a-

  1

  a

  ＞b-

  1

  b

Answer 1

分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log₂x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．

解答：解：∵a²+b²-2a-2b+2=（a-1）²+（b-1）²≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a-1）²+（b-1）²＞0．
即一定有a²+b²＞2a+2b-2．∴a²+b²≤2a+2b-2一定不成立．
故选C．

点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．