Question

（（本小题12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为
（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。
（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）且
………………………………………………………………………………………（2分）
且…（4分）
（Ⅱ）……………………………（6分）
∴当时，当时，；∴有最大值.                             
即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。………………………（8分）  
（Ⅲ）∵……………………（10分）    
所以，当时，单调递减，x的取值范围为，且 …（12分）

略