Question

设x＞0，y＞0，x+y-x²y²=4，则

1

x

+

1

y

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：将条件变形，代入

1

x

+

1

y

进行化简，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件．

解答：解：∵x+y-x²y²=4
∴x+y=x²y²+4则

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

=

x2y2+4

xy

=xy+

4

xy

≥2

xy× 4 xy

=4
当且仅当xy=2时取等号
故

1

x

+

1

y

的最小值为4
故答案为：4

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题．