Question

如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

试题分析：本小题应以N为原点，以NB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，然后求出相关点的坐标，设，则，从而求出,设 为面的法向量,根据向量垂直的条件求出

，然后再根据为面的法向量,二面角为,

建立坐标系，其中，，， ，，.

设，则，

于是， 

设 为面的法向量，则，

，取，

又为面的法向量，由二面角为，

得，

解得故..

从而得到，求出值.

考点：空间向量求二面角，面面垂直的性质定理 .

点评：用空间向量法解决，先以N为原点建立空间直角坐标系，下面求解的关键是求M的坐标，具体做法是先设，则，

这样点M的坐标只含有一个参数，再求出平面BNC的法向量n，根据向量NM与法向量n垂直，可建立关于的方程，得到的值.