Question

若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

1

3

，且α是第三象限角，则sinα=

 

．

Answer 1

分析：观察已知条件可知，符合两角差的余弦，从而可得cosα，结合α是第三象限角及同角平方关系可求答案．

解答：解：∵sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

1

3

，
∴cos（α-β+β）=-

1

3

，即cosα=-

1

3

，
∵α是第三象限角∴sinα=-

2 2

3

故答案为：-

2 2

3

点评：本题主要考查了两角和的余弦公式，同角平方关系的简单运用，属于基础试题．