Question

z是纯虚数的一个充要条件是（　　）

• A、z+

  .

  z

  ≠0
• B、z-

  .

  z

  ≠0
• C、z•

  .

  z

  ≠0
• D、

  .

  z

  =-z(z≠0)

Answer 1

分析：A：若z+

.

z

≠0则a≠0．所以A错误．
B：若z-

.

z

≠0即z-

.

z

=2bi≠0则b≠0，所以B错误．
C：若z•

.

z

≠0即z•

.

z

= a2+b2 ≠0．所以C错误．
D：若

.

z

=-z(z≠0)即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．所以D错误．进而得到答案．

解答：解：设复数z=a+bi，则

.

z

=a-bi．若z是纯虚数则a=0且b≠0．
A：若z+

.

z

≠0即z+

.

z

=2a≠0则a≠0．
B：若z-

.

z

≠0即z-

.

z

=2bi≠0则b≠0．
C：若z•

.

z

≠0即z•

.

z

= a2+b2 ≠0．
D：若

.

z

=-z(z≠0)即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握z是纯虚数的充要条件，此类题目一般出现在选择题与填空题中．