Question

在等差数列{a_n}中，S₃=1，S_n=12，a_n+a_n-1+a_n-2=3，则n的值为

18

．

Answer 1

分析：由等差数列的通项公式及等差数列的性质把已知转化为a1+d=

1

3

，a₁+（n-2）d=1，从而可得（n-3）d=

2

3

，a1=

1

3

-d=

1

3

-

2

3(n-3)

，代入等差数列的求和公式可求n

解答：解：∵S₃=3a₁+3d=1，
∴a1+d=

1

3

①
由等差数列的性质可得，a_n+a_n-1+a_n-2=3a_n-1=3
∴a_n-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a₁+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=

2

3

，a1=

1

3

-d=

1

3

-

2

3(n-3)

∴Sn=na1+

n(n-1)d

2

=

1

3

n-

2n

3(n-3)

+

n(n-1)

2

×

2

3(n-3)

=12
整理可得

2n

3

=12
∴n=18
故答案为18

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，解答本题的关键是熟练应用基本公式，并能具备一定的计算能力