题目内容
19．已知变量x，y满足约束任务$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是3．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，得A（1，1），
化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1+2×1=3，
故答案为：3．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
9．设F1，F2为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左，右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面ABB1A1，且AA1=AB=2．
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-$\sqrt{6}$，0），e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
14．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
11．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，AA1=2，D为BB1的中点，则AD与平面AA1C1C所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ |
8．已知F1，F2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0，a≠b）$的左右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任一点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
| A． | △PF1F2的内切圆圆心在直线$x=\frac{a}{2}$上 | B． | △PF1F2的内切圆圆心在直线x=b上 | ||
| C． | △PF1F2的内切圆圆心在直线OP上 | D． | △PF1F2的内切圆经过点（a，0） |
15．“点M在曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上”是“点M的坐标满足方程$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\sqrt{4-{x^2}}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |