Question

已知0＜α＜β＜γ≤2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（β-α）的值，并求β-α．

Answer 1

∵cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0
∴-cosγ=cosα+cosβ，-sinγ=sinα+sinβ
两边同时平方相加可得，sin²γ+cos²γ=（cosα+cosβ）²+（sinα+sinβ）²
∴1=2+2cosαcosβ+2sinαsinβ
∴2cos（α-β）=-1，cos(β-α)=-

1

2

∵0＜α＜β≤2π∴0＜β-α＜2π
∴β-α=

2π

3

或

4π

3