题目内容

已知0＜α＜
π
4
，设x=（sinα）sinα，y=（cosα）sinα，z=（sinα）cosα，则（　　）
分析：比较x=（sinα）sinα，z=（sinα）cosα，两数的大小，则可利用指数函数y=（sinα）x在R上单调性比较；比较x=（sinα）sinα，y=（cosα）sinα，则利用幂函数y=xsinα在（0，+∞）上单调性比较．
解答：解：∵0＜α＜
π
4
，∴0＜sinα＜1，cosα＜sinα．
由指数函数y=（sinα）x在R上单调递减，∴（sinα）cosα＜（sinα）sinα，即z＜x．
由幂函数y=xsinα在（0，+∞）上单调递增，∴（sinα）sinα＜（cosα）sinα，即x＜y．
综上可知：z＜x＜y．
故选B．
点评：本题考查数的大小比较，利用指数函数和幂函数的单调性比较即可．
练习册系列答案
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已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是
1
2
时，
AC
=4
AB
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．
设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，那么f（-3）=
-8
-8
．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆的方程；
（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k≥
3
，求e的取值范围．
已知f（x）=4|x|3-2a|x|．
（1）设f（x）图象在点（-1，f（-1））处的切线方程是2x+y+b=0，求b的值．
（2）是否存在实数a，使得函数在[-1，1]内的最小值为-2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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