题目内容

已知0＜x＜
43
，求x（4-3x）的最大值
 
．
分析：式子是二次函数表达式，二次函数的图象开口向下，对称轴是x=
2
3
，对称轴在开区间内，利用二次函数的性质求得函数的最大值，从而得出结论．
解答：解：由 y=x（4-3x）的图象知，
二次函数图象开口向下，对称轴是x=
2
3
，
对称轴在开区间（0，
4
3
）内，
x=
2
3
时，函数y有最大值为
4
3
；
故答案为
4
3
．
点评：本题主要考查二次函数的图象、性质的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．
（1）已知f（x）=
cosπx，x＜1
f(x-1)-1，x＞1
，求f（
1
3
）+f（
4
3
）的值．
（2）已知角α的终边过点P（-4m，3m），（m≠0），求2sinα+cosα的值．
（2012•泸州一模）已知函数f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞
4
3
)，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，
1
2
]，使得|f（m1）-f（m2）|＞9成立，求实数a的取值范围．
已知0＜x＜
4
3
，求x（4-3x）的最大值______

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