Question

【题目】如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据题意，设A，B的纵坐标为m，
则A（log2m，m），B（log2m﹣2，m），
∴AB=log2m﹣log2m+2=2，
设C（x，2x），
∵△ABC是等边三角形，
∴点C到直线AB的距离为 ，
∴m﹣2x= ，
∴x=log2（m﹣ ），
∴x= （log2m+log2m﹣2）=log2m﹣1，
∴log2（m﹣ ）=log2m﹣1=log2 ，
∴m﹣ = ，
解得m=2 ，
∴x=log2（m﹣ ）=log2 ，
函数f（x）=2x上的好位置点的个数为1个，
故选：B．