Question

10．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且a_n+1=$\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，则此数列第4项是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 由数列的递推公式分别求得a₂，a₃，a₄=1，即可求得数列第4项．

解答 解：a₁=1，且a_n+1=$\frac{1}{2}{a_n}+\frac{1}{2}$，
则a₂=$\frac{1}{2}$×1+$\frac{1}{2}$=1，
a₂=$\frac{1}{2}$×1+$\frac{1}{2}$=1，
a₃=$\frac{1}{2}$×1+$\frac{1}{2}$=1，
a₄=$\frac{1}{2}$×1+$\frac{1}{2}$=1，
∴此数列第4项为1，
故选：A．

点评 本题考查数列的递推公式的，考查计算能力，属于基础题．