Question

20．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）频率和为1列出方程求得x的值；
（2）计算满意度评分值在内的人数，写出X的值可能取值，
计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．

解答 解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，
解得x=0.009；
（2）满意度评分值在内有100×0.009×10=9人，
其中男生6人，女生3人；
则X的值可以为0，1，2，3；
计算$P（{X=0}）=\frac{C_6^4C_3^0}{C_9^4}=\frac{15}{126}$，
$P（{X=1}）=\frac{C_6^3C_3^1}{C_9^4}=\frac{60}{126}$，
$P（{X=2}）=\frac{C_6^2C_3^2}{C_9^4}=\frac{45}{126}$，
$P（{X=3}）=\frac{C_6^1C_3^3}{C_9^4}=\frac{6}{126}$；
则X分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{15}{126}$	$\frac{60}{126}$	$\frac{45}{126}$	$\frac{6}{126}$

所以X的期望为$E（X）=0×\frac{15}{126}+1×\frac{60}{126}+2×\frac{45}{126}+3×\frac{6}{126}=\frac{168}{126}=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．