题目内容

已知复数．求复数和．

答案：
解析：

解：由

　　∵

　　又∵|

　　∴|(1＋i)－2(cosθ＋isinθ)|＝2

　　∴＝4

　　化简得sinθ＋cosθ＝1

　　∴sin

　　∴θ＝0或θ＝

　　

　　∴


练习册系列答案
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已知复数z=a+bi，满足|z|=
5
，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）设z、
.
z
、z+2
.
z
在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．
（2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
.
z0
•
.
z
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
3
，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
（2013•黄浦区二模）已知复数z1=sinx+λi，z2=(sinx+
3
cosx)-i（λ，x∈R，i为虚数单位）．
（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为
OZ1
，
OZ2
，若
OZ1
⊥
OZ2
，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

已知复数ω＝

(Ⅰ)求复数z＝的模和辐角主值；

(Ⅱ)若复数z、在复平面上对应的点分别为A、B、C，求△ABC的面积．

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