Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|{\overrightarrow b}$|=1，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再计算（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²，开方即可得出$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×$1×\frac{1}{2}$=1．
∴（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=12，
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．