题目内容
11．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，在正方形ABCD中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{2}{3}$．
分析 由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可求出概率．
解答 
解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），
设抛物线方程为y2=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\sqrt{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
∴点P恰好取自阴影部分的概率为$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查利用定积分求面积，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．若$\frac{a+i}{1+2i}=ti$（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．
6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角等于（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
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20．为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
| 年龄（岁） | （12，22] | （22，32] | （32，42] | （42，52] | （52，62] | （62，72] |
| 频数 | m | 3 | 7 | 5 | 4 | n |
（I）求m，n的值；
（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占$\frac{1}{2}$．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
，则5288用算筹式可表示为
．