题目内容

$数学公式$ 是两个不共线的向量，已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且A，B，D三点共线，则实数k=________．

-8
分析：先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．
解答：∵A，B，D三点共线，∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，
∴存在实数λ，使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ，
∴2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ 是平面内不共线的两向量，
∴ $\text{[math]}$ 解得k=-8．
故答案为：-8
点评：本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．

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