题目内容
已知
、
是两个不共线的向量，
=k2
+（1-
k）
和
=2
+3
是两个共线向量，则实数k=
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| 5 |
| 2 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
-2或
| 1 |
| 3 |
-2或
．| 1 |
| 3 |
分析：由向量共线可得k2
+（1-
k）
=λ（2
+3
），进而可得（k2-2λ）
+（1-
k-3λ）
=
，故k2-2λ=0，且1-
k-3λ=0，联立消掉λ可解k值．
| e1 |
| 5 |
| 2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| 5 |
| 2 |
| e2 |
| 0 |
| 5 |
| 2 |
解答：解：由题意可得：k2
+（1-
k）
=λ（2
+3
），
整理可得（k2-2λ）
+（1-
k-3λ）
=
，
因为
，
是两个不共线的向量，
所以k2-2λ=0，且1-
k-3λ=0，
解得k=-2或k=
故答案为：-2或
| e1 |
| 5 |
| 2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
整理可得（k2-2λ）
| e1 |
| 5 |
| 2 |
| e2 |
| 0 |
因为
| e1 |
| e2 |
所以k2-2λ=0，且1-
| 5 |
| 2 |
解得k=-2或k=
| 1 |
| 3 |
故答案为：-2或
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及方程组的解法，属基础题．
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