Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且面积为S，满足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S= bccosA= bcsinA，

∴tanA= ，

∴0＜A＜ ，

∴cosA= =

（2）解：由正弦定理可知， =2cosA= ，可得：c= a，

∵a+c=10，

∴a=4，c=6，

∵cosA= ，可得：sinA= ，

∴sinC=sin2A= ，cosC=cos2A= ，

∴sinB=sin（A+C）= ，

由正弦定理b= =5

【解析】（1）由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合范围0＜A＜ ，即可求得cosA的值．（2）由已知及正弦定理可求c= a，进而可求a，c的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式求得sinA，sinC，sinB的值，由正弦定理即可求得b的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．