Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，则方程$f（x）=\frac{1}{2}$的解集为（　　）

• A． $\{\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}\}$
• B． $\{\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}\}$
• C． $\{-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}\}$
• D． $\{\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\}$

Answer 1

分析 利用分段函数，分段代入求解，即可得出结论．

解答 解：x≤0，${x}^{2}=\frac{1}{2}$，∴x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
x＞0，$lo{g}_{2}x=\frac{1}{2}$，∴x=$\sqrt{2}$，
∴方程$f（x）=\frac{1}{2}$的解集为{$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．
故选D

点评 本题考查分段函数，考查方程的解，正确理解分段函数是关键．