题目内容
在数列{an}中，a1=
，an+1=an+
，猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.
解：a1=，a2=+
，a3=
+
+
，
猜想：an=
+
+ 
+…+
= 
+（
－
）+（
－
）+…+（
－
）=
+ 
－
=
.
以下证明此猜想正确.
证明：（1）当n=1时，a1=
= 
符合已知.
（2）假设n=k（k≥1）时猜想正确，即ak=
，则当n=k+1时，ak+1=ak+
=
+
=
=
，这就是说，当n=k+1时，猜想也正确.
由（1）、（2）知对一切n∈N*，猜想均正确.
点评：（1）为了猜想，对a2、a3、a4均没有化简，但为了证明时书写方便，猜出an后立即进行化简.
（2）本题也可利用迭加法求出an的表达式，但不符合本题解决的要求.
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．