题目内容

已知n∈N^*,求证:cos

·cos

·cos

·…·cos

.

　　

答案：
解析：

证明:(1)当n=1时,左=cos

,右=

=cos

,故原式成立.
提示：

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x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤

；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）= $数学公式$ x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤ $数学公式$ ；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

（1）已知n∈N^*,求证：1+2+2²+2³+…+2^5n-1能被31整除；

（2）求0.998⁶的近似值，使误差小于0.001.

已知n∈N^*,求证:cos·cos·cos·…·cos.

已知函数f（x）=-cosx，g（x）=2x-π，数列{x_n}满足：x₁=a（a∈

），g（x_n+1）=

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（1）当a=

时，求x₂，x₃的值并写出数列{x_n}的通项公式（不要求证明）；
（2）求证：当x≥0时，-x≤f′（x）≤x；
（3）求证：

＜π（n∈N^*．