题目内容

（1）已知n∈N*,求证：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；

（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.

(1) 证明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988


解析:

（1）证明  ∵1+2+22+23+…+25n-1

==25n-1=32n-1                                                                                                                                3分

=（31+1）n-1

=31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1

=31（31n-1+C·31n-2+…+C）                                                                                                               6分

显然括号内的数为正整数，

故原式能被31整除.                                                                                                                               7分

（2）解  ∵0.9986=（1-0.002）6

=1-C（0.002）+C（0.002）2-C（0.002）3+…                                                                                10分

第三项T3=15×(0.002)2=0.000 06＜0.001,以后各项更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.                 14分

练习册系列答案
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x
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（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=2时，记bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
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27
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