Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）最小值是，最大值是；（2）见解析

【解析】

（1）易得在递减，在递增，所以，再比较的大小可得最大值；

（2），分，，，四种情况讨论即可.

（1）时，，

，

令，解得：，

令，解得：，

∴在单调递减，在单调递增，

∴的最小值是，

而，，因为

故在的最大值是；

（2），

①时，易知在上单调递增，在上单调递减；

②当时，

若，，，，，，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

③当时，，，在上单调递增；

③当时，，，，，，

，所以在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增

综上所述，时，的单调增区间为，单调减区间为；

当时，单调增区间为，；单调减区间为；

当时，单调增区间为，无单调减区间；

当时，单调增区间为，；单调减区间为.